• Toàn ánh là ánh xạ từ X vào Y trong đó ảnh của X là toàn bộ tập hợp Y. Khi đó người ta cũng gọi f là ánh xạ từ X lên Y

f ( X ) = Y {\displaystyle f(X)=Y} hay ∀ y ∈ Y , ∃ x ∈ X : f ( x ) = y {\displaystyle \forall y\in Y,\exists x\in X:f(x)=y}

• Đơn ánh là ánh xạ khi các phần tử khác nhau của X cho các ảnh khác nhau trong Y.Đơn ánh còn được gọi là ánh xạ 1-1 vì tính chất này.

∀ x 1 , x 2 ∈ X : x 1 ≠ x 2 ⇒ f ( x 1 ) ≠ f ( x 2 ) {\displaystyle \forall x_{1},x_{2}\in X:x_{1}\neq x_{2}\Rightarrow f(x_{1})\neq f(x_{2})} hay ∀ x 1 , x 2 ∈ X : f ( x 1 ) = f ( x 2 ) ⇒ x 1 = x 2 {\displaystyle \forall x_{1},x_{2}\in X:f(x_{1})=f(x_{2})\Rightarrow x_{1}=x_{2}}

• Song ánh là ánh xạ vừa là đơn ánh, vừa là toàn ánh. Song ánh vừa là ánh xạ 1-1 và vừa là ánh xạ "onto" (từ X lên Y).